Question

若關(guān)于x的不等式a≤

3

4

x²-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，則a+b=

4

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）等于

3

4

x²-3x+4，它的圖象為一條拋物線(xiàn)，畫(huà)兩條與x軸平行的直線(xiàn)y=a和y=b，如果兩直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，得到解集應(yīng)該是兩個(gè)區(qū)間，而此不等式的解集為一個(gè)區(qū)間，所以?xún)芍本�(xiàn)與拋物線(xiàn)不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線(xiàn)y=a應(yīng)該與拋物線(xiàn)只有一個(gè)或沒(méi)有交點(diǎn)，所以得到a小于等于拋物線(xiàn)的最小值且a與b所對(duì)的函數(shù)值相等且都等于b，利用f（b）=b解出b的值，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸即可求出a的值，進(jìn)而求出a+b的值．

解答：解：設(shè)f（x）=

3

4

x²-3x+4，當(dāng)x=-

-3

2× 3 4

=2時(shí)，f（x）_min=1，
由題意可知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b，
由f（b）=b得到

3

4

b²-3b+4=b，解得b=0（舍去）或b=4，
可得b=4，
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2得到a=0，
所以a+b=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一道中檔題．