Question

已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點(diǎn)為．
（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸一個端點(diǎn)為B（0，-b），求△F₁BM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件可知，|MF₂|=1，|MF₁|=3，根據(jù)雙曲線的定義得2a=|MF₁|-|MF₂|=3-1=2，由此可求出雙曲線方程．
（2）由題意知，直線MF₁的方程是，點(diǎn)B到直線MF₁的距離，|MF₁|=3，由此能求出△F₁BM的面積．
解答：解：（1）由條件可知，|MF₂|=1，
在直角△F₁F₂M中，
根據(jù)雙曲線的定義得2a=|MF₁|-|MF₂|=3-1=2，a=1，從而b=1，
所以雙曲線方程為x²-y²=1．
（2）由題意知，直線MF₁的方程是（10分）
點(diǎn)B到直線MF₁的距離，
又|MF₁|=3，所以．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的綜合運(yùn)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．