Question

已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x₁，x₂則x₁＋x₂＝－8．以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

Answer 1

①②④

解析試題分析：令，由，知，①正確；進(jìn)一步得定義在上，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，最小正周期為，又函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，據(jù)周期性，為一條對(duì)稱(chēng)軸，②正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上也單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤；函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，在內(nèi)，可知兩根和為，④正確．
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．