Question

【題目】眾所周知，乒乓球是中國(guó)的國(guó)球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，為了參加國(guó)際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，甲獲勝的概率分別為，，，且各場(chǎng)比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會(huì)入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）甲會(huì)入選最終的大名單；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用概率的知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望公式求解．

試題解析：

（1）記與進(jìn)行對(duì)抗賽獲勝的事件分別為，至少獲勝兩場(chǎng)的事件為，

則，，．

由于事件相互獨(dú)立，

所以

，

由于，所以會(huì)入選最終的大名單．………………6分

（2）獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

，………………7分

，

．

所以獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列為：

………………………………11分

數(shù)學(xué)期望為．………………12分