Question

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量

a

=(1，3)，

b

=(m，2m-3)，使得平面內(nèi)任何一個(gè)向量都可以唯一表示成

c

=λ

a

+μ

b

，則m的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）

B．{-3}

C．（-3，+3）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由題意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共線(xiàn)，求出當(dāng)

a

和 

b

共線(xiàn)時(shí)m的集合，再取補(bǔ)集，即得所求．

解答：解：由題意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共線(xiàn)，
當(dāng)

a

和 

b

共線(xiàn)時(shí)，應(yīng)有 1×（2m-3）-3m=0，解得m=-3，
故m的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理，兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．