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        1. 已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,標準差是
          15
          ,則另一組數(shù)據(jù)5x1-8,5x2-8,5x3-8,5x4-8,5x5-8,5x6-8的標準差為
           
          分析:先表示出數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù),方差;然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,通過代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,進而根據(jù)標準差的概念得到新數(shù)據(jù)的標準差.
          解答:解:由題意知,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)
          .
          x
          =
          1
          6
          (x1+x2+…+x6)=2,
          方差S2=
          1
          6
          [(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x6-2)2]=(
          1
          5
          2=
          1
          25
          ,
          另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)
          .
          x′
          =
          1
          6
          [(5x1-8)+(5x2-8)+…+(5x6-8)]
          =
          1
          6
          [5(x1+x2+…+x6)-6×8]
          =
          1
          6
          ×5(x1+x2+…+x5)-8
          =5
          .
          x
          -8=2,
          方差S22=
          1
          6
          [(5x1-8-2)2+(5x2-8-2)2+…+(5x6-8-2)2]
          =
          1
          6
          ×52×[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x5-2)2]=25S2=25×
          1
          25
          =1,
          即標準差為:
          S22
          =1

          故答案為:1.
          點評:本題考查了平均數(shù)、方差的計算.關(guān)鍵是熟悉計算公式,會將所求式子變形,再整體代入.
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          .
          x
          =
           

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          .
          x

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          已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3…xn的平均數(shù)
          .
          x
          =5
          ,方差s2=4,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,3x3+7…3xn+7的平均數(shù)和標準差分別為(  )
          A、15,36B、22,6
          C、15,6D、22,36

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          已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是
          .
          x
          ,方差是S2,那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2xn-1的平均數(shù)是
          2
          .
          x
          -1
          2
          .
          x
          -1
          ,方差是
          4S2
          4S2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差s2=
          1
          n
          [(x1-
          .
          x
          )2+(x2-
          .
          x
          )2+…+(xn-
          .
          x
          )2]
          ,其中
          .
          x
          是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).試證明s2=
          1
          n
          (x12+x22+…+xn2)-
          .
          x
          2

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