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        1. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,AB為橢圓中過點(diǎn)F的弦,試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系.
          分析:利用橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系的判定即可得出.
          解答:解:設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)(即以AB為直徑的圓的圓心),A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影(如圖).由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|.
          ∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即
          |AB|
          2
          <|MM1|

          ∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離.
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握橢圓的第二定義和梯形的中位線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系的判定是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          點(diǎn)P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1外的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn).
          (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),求直線AB的方程.
          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠PFA與∠PFB是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓中心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在橢圓的左準(zhǔn)線上。

             (1)求過O、F并且與橢圓右準(zhǔn)線l相切的圓的方程;

           
             (2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),線段MN的中垂線與y軸交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。

          (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求直線的方程。

          (2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,請(qǐng)問:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否總是相等?若是,請(qǐng)給出證明。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案