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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 設(shè)φ∈(0,
          π
          4
          )
          ,函數(shù)f(x)=sin2(x+φ),且f(
          π
          4
          )=
          3
          4

          (Ⅰ)求φ的值;
          (Ⅱ)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.
          分析:(Ⅰ)把f(
          π
          4
          )=
          3
          4
          代入f(x)=sin2(x+φ),化簡為sin2φ=
          1
          2
          ,根據(jù)φ∈(0,
          π
          4
          )
          ,直接求出φ的值;
          (Ⅱ)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求出相位的范圍,即可求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.
          解答:(Ⅰ)解:∵f(
          π
          4
          )=sin2(
          π
          4
          +φ)=
          1
          2
          [1-cos(
          π
          2
          +2φ)]=
          1
          2
          (1+sin2φ)=
          3
          4
          ,∴sin2φ=
          1
          2
          (4分)
          φ∈(0,
          π
          4
          )
          ,∴2φ∈(0,
          π
          2
          )
          ,∴2φ=
          π
          6
          ,φ=
          π
          12
          .(6分)
          (Ⅱ)解:由(Ⅰ)得f(x)=sin2(x+
          π
          12
          )=-
          1
          2
          cos(2x+
          π
          6
          )+
          1
          2
          (8分)
          0≤x≤
          π
          2
          ,∴
          π
          6
          ≤2x+
          π
          6
          6
          (9分)
          當(dāng)2x+
          π
          6
          ,即x=
          12
          時(shí),cos(2x+
          π
          6
          )
          取得最小值-1(11分)
          ∴f(x)在[0,
          π
          2
          ]
          上的最大值為1,此時(shí)x=
          12
          (12分)
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,高考?碱},考查二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的最值等有關(guān)知識(shí),整體思想的應(yīng)用,掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)是解好數(shù)學(xué)問題的前提,體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題素養(yǎng).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)θ∈(0,
          π
          4
          )
          ,則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍( 。
          A、(0,
          1
          2
          )
          B、(
          1
          2
          ,
          2
          2
          )
          C、(
          2
          2
          ,
          2
          )
          D、(
          2
          ,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=y1=1,x2=y2=2,并且xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0,yn+1-(λ+1)yn+λyn-1≥0(λ為非零參數(shù),n=2,3,4,…).
          (1)若x1,x3,x5成等比數(shù)列,求參數(shù)λ的值;
          (2)當(dāng)λ>0時(shí),證明xn+1-yn+1≤xn-yn(n∈N*);
          (3)設(shè)0<λ<1,k∈N*,證明:(x2-x1)+(x4-x2)+(x6-x3)+…+(x2k-xk)<
          1(1-λ)2
          (k∈N*)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)二模 題型:解答題

          設(shè)φ∈(0,
          π
          4
          )
          ,函數(shù)f(x)=sin2(x+φ),且f(
          π
          4
          )=
          3
          4

          (Ⅰ)求φ的值;
          (Ⅱ)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)θ∈(0,
          π
          4
          )
          ,則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍( 。
          A.(0,
          1
          2
          )
          B.(
          1
          2
          2
          2
          )
          C.(
          2
          2
          ,
          2
          )
          D.(
          2
          ,+∞)

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          同步練習(xí)冊答案