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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)若,,求函數(shù)的極值;

          (2)若是函數(shù)的一個極值點,試求出關(guān)于的關(guān)系式(即用表示),并確定的單調(diào)區(qū)間;(提示:應(yīng)注意對的取值范圍進行討論)

          (3)在(2)的條件下,設(shè),函數(shù),若存在使得成立,求的取值范圍.

          【答案】(1);(2),見解析; (3).

          【解析】

          1)求出導(dǎo)函數(shù)的根,判斷根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號,得到函數(shù)的單調(diào)性,據(jù)極大值極小值的定義求出極值;(2)據(jù)極值點處的導(dǎo)函數(shù)值為0得到ab的關(guān)系;代入導(dǎo)函數(shù)中求出導(dǎo)函數(shù)的兩根,討論兩根的大小;判斷根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號,據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間;(3)據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的值域,求出函數(shù)值的最小距離,最小距離小于1求出a的范圍

          (1)∵

          當(dāng),時,

          ,∵,解得

          ∵當(dāng)時,,當(dāng),當(dāng)

          ∴當(dāng)時,函數(shù)有極大值,

          當(dāng)時,函數(shù)有極小值,

          (2)由(1)知

          是函數(shù)的一個極值點

          ,即,解得,

          ,得

          是極值點,∴,即

          當(dāng)時,由

          當(dāng)時,由

          綜上可知:當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

          當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

          (3)由(2)知,當(dāng)時,在區(qū)間上的單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          ∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

          又∵,,

          ∴函數(shù)在區(qū)間上的值域是,即

          在區(qū)間上是增函數(shù),

          且它在區(qū)間上的值域是

          ,

          ∴存在使得

          成立只須僅須

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:

          學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對教師的教學(xué)成績實行績效考核,績效考核方案規(guī)定:每個學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

          (Ⅰ)問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核平均成績哪個大?

          (Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

          附:

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示:

          組號

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          1

          5

          0.050

          2

          35

          0.350

          3

          10

          0.100

          4

          20

          0.200

          5

          30

          0.300

          合計

          100

          1.00

          1)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第34、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?

          2)在(1)的前提下,高校決定在這6名學(xué)生中,隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測試的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 .

          (1)若上的增函數(shù),求的取值范圍;

          (2)若函數(shù)有兩個極值點,判斷函數(shù)零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)列{an}中,已知,且2an+1=an+1nN*).

          1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;

          2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側(cè)面的射影是矩形的中心,點上,且

          1)證明:平面;

          2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知如圖,長方體中,,,點,分別為, 的中點,過點的平面與平面平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個幾何圖形.

          (1)在圖中畫出這個幾何圖形,并求這個幾何圖形的面積(畫圖說出作法,不用說明理由);

          (2)求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓與直線相交于、兩點,為原點,若.

          1)求實數(shù)的值;

          2)求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

          (Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)求證:.

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          同步練習(xí)冊答案