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        1. (2012•青島一模)已知點(diǎn)M在橢圓D:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn),若圓M與y軸相交于A,B兩點(diǎn),且△ABM是邊長為
          2
          6
          3
          的正三角形.
          (Ⅰ)求橢圓D的方程;
          (Ⅱ)設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F(-1,0),交y軸于點(diǎn)Q,若
          QP
          =2
          PF
          ,求直線l的斜率;
          (Ⅲ)過點(diǎn)G(0,-2)作直線GK與橢圓N:
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1
          左半部分交于H,K兩點(diǎn),又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R,S兩點(diǎn),試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在?請說明理由.
          分析:(Ⅰ)先確定M的坐標(biāo),代入橢圓方程,再利用a2-b2=c2,求出幾何量,即可求橢圓D的方程;
          (Ⅱ)設(shè)出過點(diǎn)P的直線l,利用
          QP
          =2
          PF
          ,求得P的坐標(biāo),代入橢圓方程,即可求直線l的斜率;
          (Ⅲ)設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)因?yàn)椤鰽BM是邊長為
          2
          6
          3
          的正三角形
          所以圓M的半徑r=
          2
          6
          3
          ,M到y(tǒng)軸的距離為d=
          3
          2
          r=
          2
          ,即橢圓的半焦距c=d=
          2

          此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
          2
          ,
          2
          6
          3
          )
          …(2分)
          因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓D:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)

          所以
          (
          2
          )
          2
          a2
          +
          (
          2
          6
          3
          )
          2
          b2
          =1

          又a2-b2=c2=2
          解得:a2=6,b2=4
          所求橢圓D的方程為
          x2
          6
          +
          y2
          4
          =1
          …(4分)
          (Ⅱ)由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線斜率為k
          直線l的方程為y=k(x+1),則有Q(0,k)
          設(shè)P(x1,y1),由于P、Q、F三點(diǎn)共線,且
          QP
          =2
          PF

          根據(jù)題意得(x1,y1-k)=2(-x1-1,-y1),解得
          x1=-
          2
          3
          y1=
          k
          3
          …(6分)
          又P在橢圓D上,故
          (-
          2
          3
          )
          2
          6
          +
          (
          k
          3
          )
          2
          4
          =1

          解得k=±
          10
          3
          3

          綜上,直線l的斜率為k=±
          10
          3
          3
          .…(8分)
          (Ⅲ)由(Ⅰ)得:橢圓N的方程為
          x2
          2
          +y2=1
          …①,
          由于F1(1,0),設(shè)直線GK的方程為y=kx-2(k<0)…②,
          則直線RS的方程為y=k(x-1)(k<0)…③
          設(shè)H(x3,y3),K(x4,y4
          聯(lián)立①②消元得:(1+2k2)x2-8kx+6=0,所以x3x4=
          6
          1+2k2

          所以|GH|•|GK|=
          x
          2
          3
          +(y3+2)2
          x
          2
          4
          +(y4+2)2
          =
          x
          2
          3
          +(kx3)2
          x
          2
          4
          +(kx4)2
          =
          6(1+k2)
          1+2k2
          …(10分)
          設(shè)R(x5,y5),S(x6,y6
          聯(lián)立①③消元得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0
          所以x5+x6=
          4k2
          1+2k2
          ,x5x6=
          2(k2-1)
          1+2k2
          y5y6=k2[x5x6-(x5+x6)+1]=
          -k2
          1+2k2
          3|RF1|•|F1S|=3
          (x5-1)2+
          y
          2
          5
          (x6-1)2+
          y
          2
          6
          =3
          y
          2
          5
          +(
          y5
          k
          )
          2
          y
          2
          6
          +(
          y6
          k
          )
          2
          =
          3(1+k2)
          1+2k2
          …(13分)
          6(1+k2)
          1+2k2
          =
          3(1+k2)
          1+2k2
          ,化簡得:k2+1=0,顯然無解,
          所以滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK不存在.…(14分)
          點(diǎn)評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查向量知識的運(yùn)用,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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          ( 。

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          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)若數(shù)列{cn}滿足cn=
          an ,n≤5
          b ,n>5
          ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          1
          x-1
          }
          ,則M∩(?RN)(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
          π6
          )-cosωx(ω>0),且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π,求f(A)的取值范圍.

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