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          △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
          （1）求B；
          （2）若b=2，求△ABC面積的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          （1）由題意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB         ①
          又A=-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC        ②
          由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"  sinCsinB=cosBsinC
          又C為△ABC的內(nèi)角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
          （2）∵△ABC的面積S=acsinB=ac
          由題意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+ac
          又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤等號當(dāng)且僅當(dāng)a=c時成立
          ∴S=ac≤=
          因此△ABC面積的最大值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．的面積為． 
          (1)求:ac的值；
          (2)若b=，求:a,c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.
          （1）求角的大��；
          （2）若，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
          段過的重心,設(shè).
          （1）當(dāng)時，求的長；
          （2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
          （3）求的最大值和最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝， 
          (1)求AC的長；
          (2)求sin(2A－B)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          銳角中，角所對的邊長分別為.若
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中．Sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC．則A的取值范圍是 （ ）
          A．（0，]  B．[，）
          C．（0，]  D．[，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，則     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，分別為角所對的邊，若acosA－bcosB＝0，則△ABC的形狀是(      )
          A．等腰三角形B．直角三角形
          C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案