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          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)面AA1B1B是邊長為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC1成60°角，則AC長（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)BC=a，連接BA1，BC1，根據(jù)AC與BC1成60°角可得∠A1C1B=60°，根據(jù)直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是邊長為5的正方形可得出△BA1C1為等邊三角形，故BA1=BC1，可求出a，再借助AB⊥BC，即可求出AC長．
          解答：解：設(shè)BC=a，連接BA1，BC1
          ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱且側(cè)面AA1B1B是邊長為5的正方形
          ∴AB=CC1=5
          ∴根據(jù)勾股定理可得A1B2=50，
          ∵AB⊥BC
          ∴AC2=25+a2
          ∵在△C1B1B中，BC12=25+a2
          ∴BC1=AC
          ∴△BA1C1為等腰三角形
          ∵AC與BC1成60°角且AC∥A1C1
          ∴∠A1C1B=60°
          ∴△BA1C1為等邊三角形
          ∴50=25+a2
          ∴a=5
          ∴AC=5
          		2

          故選D．
          點評：本題主要考查了空間中距離的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
          		2
          ，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
          （1）求直線BE與A1C所成的角；
          （2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
          		AF
          |；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
          （Ⅰ）求線段MN的長；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
          （Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
          （Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
          （Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
          （Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．
          

			
          

			
          
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