Question

在△ABC中，已知

AB

=(2，3)，

AC

=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，則實(shí)數(shù)k的值為

 

Answer 1

分析：“△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角”并沒有說明是哪一個(gè)角是直角，所以三個(gè)內(nèi)角都有可能，要一一分類討論，列出關(guān)系式，解可得答案．

解答：解：（1）若∠A=90°，則知

AB

=(2，3)，

AC

=(1，k)相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=-

2

3

；
（2）若∠B=90°，

CB

=

CA

+

AB

=(-1，-k)+(2，3)=(1，3-k)，則

CB

⊥

AB

，∴1×2+（3-k）×3=0，k=

11

3

；
（3）若∠C=90°，則

CB

⊥

AC

，∴1×1+（3-k）×k=0，k=

3± 3

2

；
∴可得 k=-

2

3

或k=

3± 3

2

或k=

11

3

故填：k=-

2

3

或k=

3± 3

2

或k=

11

3

．

點(diǎn)評：容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是自以為是，憑直覺認(rèn)為某個(gè)角度是直角，而忽視對諸情況的討論．