Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線和直角坐標(biāo)方程，

（2）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，的傾斜角為,

所以的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到：，

整理得：，判別式，

中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以線段中點(diǎn)到點(diǎn)距離為.