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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本題滿分14分)

          已知橢圓經過點(0,),離心率為,經過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點,點A、F、B在直線x=4上的射影依次為點D、K、E.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)若直線l交y軸于點M,且,當直線l的傾斜角變化時,探求的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說明理由;

          (3)連接AE、BD,試探索當直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.

          解:(Ⅰ)易知因為

          ∴橢圓C的方程…………………………3分

          (2)易知直線l的斜率存在,設直線l方程且l與y軸交于設直線l交橢圓于

          ……………………………………6分

          又由

          ,同理…………………………………………8分

          所以當直線l的傾斜角變化時,的值為定值-;…………………………10分

          (3)當直線l斜率不存在時,直線軸,則ABED為矩形,由對稱性知,AE與BD相交FK的中點N(,0),

          猜想,當直線l的傾斜角變化時,AE與BD相交于定點N(,0)……………………11分

          證明:由(2)知

          當直線l的傾斜角變化時,首先證直線AE過定點N(,0),

          時,

          =

          =點N(,0),在直線lAE上,同理可證,點N(,0)

          也在直線lBD上;∴當m變化時,AE與BD相交于定點(,0)…………14分

          練習冊系列答案
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          π
          3
          (ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為
          x=2cosα
          y=1+cos2α
          (α 參數).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
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          (Ⅱ)若ACRB,求實數m的取值范圍

           

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          科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型:解答題

          (本題滿分14分)

          已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足

          (1)求動點的軌跡方程; 

          (2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

           

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          (1)求函數的定義域;

          (2)判斷的奇偶性;

          (3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

          ;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

           

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