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        1. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分,第3小題滿分8分。
          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,一條漸近線m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線,且al的距離為,求K的值;
          (3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為
          (1)
          (2)
          (3)證明見(jiàn)解析。
          (1)設(shè)雙曲線的方程為,
          ,解得,雙曲線的方程為。
          (2)直線,直線,
          由題意,得,解得
          (3)證法一:設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線,
          則直線的距離,當(dāng)時(shí),
          又雙曲線的漸近線為,
           雙曲線的右支在直線的右下方,
           雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于
          故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為
          證法二:假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為,

          由(1)得
          設(shè),
          當(dāng)時(shí),;

          代入(2)得
          ,

           方程不存在正根,即假設(shè)不成立,
          故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn),使之到直線的距離為。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知橢圓方程為,O為原點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上(除去與軸的交點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn),過(guò)F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N,則線段ON的長(zhǎng)為             (   )
          A.B.C.D.不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓方程為,過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn).(1)用表示四邊形ABCD的面積S;(2)當(dāng)時(shí),求S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知雙曲線,焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。  (I)求此雙曲線的方程;  (II)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn),若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD,且,求直線AB的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、,直線是它的一條準(zhǔn)線,、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn),為焦點(diǎn)的拋物線為,若過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)圓過(guò)點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長(zhǎng)為4.
          (1)求圓心的軌跡E的方程;                                                                                                        
          (2)過(guò)點(diǎn)(0,1),作軌跡的兩條互相垂直的弦、,設(shè) 的中點(diǎn)分別為,試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn),且過(guò)(
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程;

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          在直角坐標(biāo)平面中,的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件:
          ;②;③
          (1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍

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          (1)若|AB|=,求直線l的方程;
          (2)求|AB|的最小值.

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