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        1. 已知下列命題:
          ①函數(shù)y=sin(-2x+
          π
          3
          )
          的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-
          π
          12
          ,-kπ+
          12
          ](k∈Z)

          ②要得到函數(shù)y=cos(x-
          π
          6
          )
          的圖象,需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動
          π
          3
          個(gè)單位長度.
          ③已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2acosx+3,當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為g(a)=5+2a.
          ④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則w≥
          399
          2
          π

          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          分析:根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)y=sin(-2x+
          π
          3
          )
          的單調(diào)增區(qū)間,進(jìn)而判斷①的真假;
          根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的平移變換法則,求出平移后的函數(shù)解析式,與已知函數(shù)解析式進(jìn)行比較可判斷②的真假;
          根據(jù)余弦函數(shù)的值域及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)的最小值,即可判斷③的真假;
          根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和周期性,分析出滿足條件時(shí),周期的范圍,進(jìn)而求出ω的范圍,可判斷④的真假;
          解答:解:y=sin(-2x+
          π
          3
          )
          =sin[π-(-2x+
          π
          3
          )]
          =y=sin(2x+
          3
          )
          ,
          2x+
          3
          ∈[2kπ-
          π
          2
          ,2kπ+
          π
          2
          ](k∈Z)得:x∈[kπ-
          12
          ,kπ-
          π
          12
          ](k∈Z)

          即函數(shù)y=sin(-2x+
          π
          3
          )
          的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
          12
          ,kπ-
          π
          12
          ](k∈Z)
          ,故①錯(cuò)誤;
          把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動
          π
          3
          個(gè)單位長度,可得函數(shù)y=y=sin(x+
          π
          3
          )=sin[(x-
          π
          6
          )+
          π
          2
          ]=cos(x-
          π
          6
          )
          的圖象,故②正確;
          令t=cosx,t∈[-1,1],則函數(shù)f(x)=2cos2x-2acosx+3可化為y=2t2-2at+3,若a≤-2時(shí),則t=-1時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為5+2a,故③正確.
          ∵y=sinwx在y軸右側(cè)第一次取最小值時(shí),在
          3
          4
          個(gè)周期處,故y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,說明在[0,1]上至少有99
          3
          4
          個(gè)周期,
          則1≥99
          3
          4
          ×T,即1≥99
          3
          4
          ×
          ω
          ,解得w≥
          399
          2
          π
          ,故④正確.
          故答案為:②③④
          點(diǎn)評:本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及平移變換,熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
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          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏銀川一中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          已知下列命題:
          ①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
          ②要得到函數(shù)的圖象,需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度.
          ③已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2acosx+3,當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為g(a)=5+2a.
          ④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則
          其中正確命題的序號是   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏銀川一中高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

          已知下列命題:
          ①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
          ②要得到函數(shù)的圖象,需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度.
          ③已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2acosx+3,當(dāng)a≤-2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為g(a)=5+2a.
          ④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則
          其中正確命題的序號是   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          已知下列命題:

          ①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

          ②要得到函數(shù)的圖象,需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度.

          ③已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為

          在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值,則.

          其中正確命題的序號是_     

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

          已知下列命題:①②函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象解析式為;③函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④滿足條件的三角形有兩個(gè),其中正確命題的序號是            。

           

           

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          同步練習(xí)冊答案