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          已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          AA′
          =
          c
          ，在面對(duì)角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
          AM
          =k
          AC′
          ，
          BN
          =k
          BC
          （0≤k≤1），求證：三向量
          MN
          、
          a
          、
          c
          共面．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的線性運(yùn)算即可得出．
          解答：解：如圖所示：
          ∵
          AN
          =
          AB
          +
          BN
          =
          AB
          +k
          BC

          =
          AB
          +k（
          AC
          -
          AB
          ）
          =
          a
          +k(
          b
          -
          a
          )
          =(1-k)
          a
          +k
          b
          ．
          AM
          =k
          AC′
          =k（
          AA′
          +
          AC
          ）=k
          b
          +k
          c
          ，
          ∴
          MN
          =
          AN
          -
          AM
          =(1-k)
          a
          -k
          c
          ．
          又∵向量
          a
          和
          c
          不共線，∴
          MN
          、
          a
          、
          c
          共面．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
          （1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
          （2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
          （Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
          9
          		3
          9
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
          π3
          ，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
          （1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
          （2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
          （I）求證：AC1⊥AlC； 
          （Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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