Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)對稱中心進行分析；②根據(jù)對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值特征進行分析；③根據(jù)的單調(diào)性進行分析；④利用函數(shù)圖象的平移進行分析，注意誘導(dǎo)公式的運用.

①由知，是圖象的兩個對稱中心，

則是的整數(shù)倍（是函數(shù)的最小正周期），即，所以結(jié)論①錯誤；

②因為，所以是的對稱中心，所以結(jié)論②正確；

③由解得，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以結(jié)論③錯誤；

④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，

是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以結(jié)論④正確.

故選：D.