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        1. 某地現(xiàn)有耕地10000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長(zhǎng)率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃?(精確到1公頃)(糧食單產(chǎn)=
          總產(chǎn)量
          耕地面積
          ,人均糧食占有量=
          總產(chǎn)量
          總?cè)丝跀?shù)
          分析:利用公式糧食單產(chǎn)=
          總產(chǎn)量
          耕地面積
          ,人均糧食占有量=
          總產(chǎn)量
          總?cè)丝跀?shù)
          分別求出現(xiàn)在和10 年后的人均糧食占有量再利用已知條件人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.列出不等式解得.
          解答:解:設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃,又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人,糧食單產(chǎn)為M噸/公頃.
          依題意得不等式
          M×(1+22%)×(104-10x)
          (1+1%)10
          104
          P
          ×(1+10%)

          化簡(jiǎn)得x≤103×[1-
          1.1×(1+0.01)10
          1.22
          ]

          103×[1-
          1.1×(1+0.01)10
          1.22
          ]
          =103×[1-
          1.1
          1.22
          ×(1+
          C
          1
          10
          ×0.01+
          C
          2
          10
          ×0.012+…
          C
          10
          10
          ×0.0110)]
          ≈103×[1-
          1.1
          1.22
          ×1.1045]
          ≈4.1
          ∴x≤4(公頃).
          答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃.
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,指數(shù)函數(shù)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,近似計(jì)算的方法和能力.
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          某地現(xiàn)有耕地1000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長(zhǎng)率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃?(精確到1公頃)(注:糧食單產(chǎn)=,人均糧食占有量=)

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