【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側(cè)棱
底面
， 
， 
是
的中點.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在被
上是否存在點
，使
平面
？證明你的結(jié)論.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標系，分別求出兩個平面的法向量，利用向量的有關(guān)運算計算出兩個向量的夾角，進而得到二面角平面角的余弦值；（2）假設(shè)存在點
，則直線
所在的向量與平面
的法向量平行，根據(jù)這個條件可得到一個方程，再根據(jù)有關(guān)知識判斷方程的解的情況.
試題解析：以
為坐標原點，分別以
， 
， 
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
（1）設(shè)
是平面
的一個法向量，
則由
，得
；取
，則
，
又
是平面
的一個法向量.設(shè)二面角
的平面角為
，
，二面角
為鈍角，余弦值為
.
（2）
， 
， 
， 
.
假設(shè)棱
上存在點
，使
平面
，設(shè)
，（ 
），
則
， 
，
由
得
， 
，此時
，
即在棱
上存在點
， 
，使得
平面
.
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝
的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝
f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)
(1)求函數(shù)g(x)的極大值；
(2)求證：1＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），將
的圖象向左平移
個單位長度后得到
的圖象，且
在區(qū)間
內(nèi)的最大值為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）在
中，內(nèi)角
， 
， 
的對邊分別是
， 
， 
，若
，且
，求
的周長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，
的兩個極值點為
，
（
）．
①證明：
；
②若
，
恰為
的零點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出
與銷售額
（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
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（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費支出為
萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過
的概率.(參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>
列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.
（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間；
（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
．
（1）若過點
的圓的切線只有一條，求
的值及切線方程；
（2）若過點
且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求
的值及切線方程．
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