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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1,求證:AB=AC.
          分析:由棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱可得線面垂直和線線平行關(guān)系,然后取BC的中點F,連接AF,EF,通過證明AF⊥BC可得△ABC為等腰三角形,即AB=AC.
          解答:證明:取BC中點F,連接EF,則EF
          .
          1
          2
          B1B,從而EF
          .
          DA
          連接AF,則ADEF為平行四邊形,從而AF∥DE.又DE⊥平面BCC1,故AF⊥平面BCC1,
          從而AF⊥BC,即AF為BC的垂直平分線,所以AB=AC.
          點評:本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征,線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,綜合地考查了學(xué)生的解決問題的能力,是個中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=
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          ,側(cè)棱AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D,B1C1的中點為M,求證:CD⊥平面BDM.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點,E為B1C的中點.
          (1)求直線BE與A1C所成的角;
          (2)在線段AA1中上是否存在點F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出|
          AF
          |;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,M,N分別為AC,B1C1的中點.
          (Ⅰ)求線段MN的長;
          (Ⅱ)求證:MN∥平面ABB1A1;
          (Ⅲ)線段CC1上是否存在點Q,使A1B⊥平面MNQ?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點.
          (Ⅰ)證明:A1C1∥平面ACD;
          (Ⅱ)求異面直線AC與A1D所成角的大;
          (Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC.

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          同步練習(xí)冊答案