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        1. 若函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上,存在正數(shù)t,使得對(duì)于任意x∈M,有x+t∈M,且f(x+t)≥f(x),則稱f(x)為M上的t級(jí)類增函數(shù),則以下命題正確的是( )
          A.函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)
          B.函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級(jí)類增函數(shù)
          C.若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2
          D.若函數(shù)f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞)
          【答案】分析:在A中,f(x+1)-f(x)==≥0在(1,+∞)上不成立;在B中,f(x+1)-f(x)=|log2x|-|log2(x-1)|≥0在(1,+∞)上不成立;在C中,函數(shù)f(x)=sinx+ax為[,+∞)上的級(jí)類增函數(shù),故+sinx,所以實(shí)數(shù)a的最小值不為2;在D中,由f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),能導(dǎo)出實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞).
          解答:解:∵f(x)=,
          ∴f(x+1)-f(x)=
          =≥0在(1,+∞)上不成立,
          故A不正確;
          ∵f(x)=|log2(x-1)|,
          ∴f(x+1)-f(x)=|log2x|-|log2(x-1)|≥0在(1,+∞)上不成立,
          故B不正確;
          ∵函數(shù)f(x)=sinx+ax為[,+∞)上的級(jí)類增函數(shù),
          ∴sin(x+)+a(x+)≥sinx+ax,
          ∴sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax,
          +sinx,
          當(dāng)x=時(shí),,a≥,
          ∴實(shí)數(shù)a的最小值不為2,故C不正確;
          ∵f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),
          ∴(x+t)2-3(x+t)≥x2-3x,
          ∴2tx+t2-3t≥0,
          t≥3-2x∈[1,+∞),
          故D成立.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1. A.
            函數(shù)數(shù)學(xué)公式上的1級(jí)類增函數(shù)
          2. B.
            函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級(jí)類增函數(shù)
          3. C.
            若函數(shù)數(shù)學(xué)公式上的數(shù)學(xué)公式級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2
          4. D.
            若函數(shù)f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成都模擬 題型:單選題

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          A.函數(shù)f(x)=
          4
          x
          +x是(1,+∞)
          上的1級(jí)類增函數(shù)
          B.函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級(jí)類增函數(shù)
          C.若函數(shù)f(x)=sinx+ax為[
          π
          2
          ,+∞)
          上的
          π
          3
          級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2
          D.若函數(shù)f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞)

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          B.函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|是(1,+∞)上的1級(jí)類增函數(shù)
          C.若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2
          D.若函數(shù)f(x)=x2-3x為[1,+∞)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1,+∞)

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