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        1. 橢圓,左.右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn),設(shè).

             (1)求橢圓的離心率e和的關(guān)系式;

             (2)設(shè)Q是離心率最小的橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若|PQ|的最大值為,求橢圓方程。

          解:①由

          由余弦定理得:

          ∴所求橢圓的方程為

          設(shè)P(xp,yp)      ∵

          設(shè)Q(x,y),則

          當(dāng)

          所求橢圓方程為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率為
          3
          3
          ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與y=x+2相切.
          (1)求a與b;
          (2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2,直線l過(guò)F2且與x軸垂直,動(dòng)直線l2與y軸垂直,l2交l1與點(diǎn)P.求PF1線段垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明曲線類型.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出以下5個(gè)命題:
          ①曲線x2-(y-1)2=1按
          a
          =(1,-2)
          平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
          ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=n
          ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓;
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn),平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
          AB
          AP
          夾角為銳角θ,且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          AB
          =0
          ,則點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn));
          ⑤已知正四面體A-BCD,動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.
          其中所有真命題的序號(hào)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為
          1
          2
          且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
          3
          2
          )
          .M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓心,MF2為半徑作圓M.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍;
          (3)是否存在定圓N,使得圓N與圓M相切?若存在.求出圓N的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•重慶一模)給出以下4個(gè)命題:
          ①曲線x2-(y-1)2=1按
          a
          =(1,-2)平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
          ②若|x-1|+|y-1|≤1,則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè);
          ③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=n,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓.
          其中所有真命題的序號(hào)為
          ②④
          ②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本題滿分13分)

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且,垂足為

          (1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最值;

          (2)求四邊形的面積的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案