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				設(shè)數(shù)列{an}滿足：．
          （I）證明：對(duì)n∈N*恒成立；
          （II）令，判斷bn與bn+1的大小，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
          證法二：由遞推公式得，，由此可知．
          （2）解法一：由
          =可知bn+1＜bn成立．
          解法二：由==
          =，可知bn+1＜bn．
          解答：解：（1）證法一：當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立，
          假設(shè)n=k時(shí)，成立（2分），
          當(dāng)n=k+1時(shí)，．（5分）
          ∴n=k+1時(shí)，時(shí)成立
          綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立（6分）
          證法二：由遞推公式得，（2分）
          上述各式相加并化簡(jiǎn)得=2n+2＞2n+1+1+1（n≥2）（4分）
          又n=1時(shí)，顯然成立，故（6分）
          （2）解法一：（8分）
          =（10分）
          又顯然bn＞0（n∈N*），故bn+1＜bn成立（12分）
          解法二：=（8分）
          =（10分）
          =
          故bn+12＜bn2，因此bn+1＜bn（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式有靈活運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)
          （1）證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
          （2）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
          （3）設(shè)0＜c＜
          1
          3
          ，證明：
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          ＞n+1-
          2
          1-3c
          ，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+m
          (m＞0)          ，當(dāng)x1、x2∈R且x1+x2=1時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=
          1
          2
          ．
          （1）求m的值；
          （2）設(shè)數(shù)列an滿足an=f(
          0
          n
          )+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )          ，求an的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
          （Ⅱ）設(shè)a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （Ⅲ）若0＜an＜1對(duì)任意n∈N*成立，求實(shí)數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
          5
          6
          ，且an=
          1
          3
          an-1+
          1
          3
          （n∈N*，n≥2）
          （1）求證：數(shù)列{an-
          1
          2
          }為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
          （2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N*，不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
          （1）求（xn，yn）；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )，(n≥2)          ，求證：n≥2時(shí)，
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          與4的大�。�
          

			
          

			
          
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