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        1. 如圖所示,流程圖給出了無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件,a1∈N+,且當(dāng)k=5時(shí),輸出的S=-
          5
          9
          ;當(dāng)k=10時(shí),輸出的S=-
          10
          99

          (1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
          (2)是否存在最小的正數(shù)M使得Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n都成立,若存在,求出M的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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          (1)由題設(shè)知
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          a5a6
          =-
          5
          9
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          a10a11
          =-
          10
          99

          又∵{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,
          1
          d
          (
          1
          a1
          -
          1
          a6
          )=-
          5
          9
          1
          d
          (
          1
          a1
          -
          1
          a11
          )=-
          10
          99
          .
          a1a6=-9
          a1a11=-99.

          兩式相減得:a1(a11-a6)=-90,即a1d=-18
          又∵a1d=a1(a1+5d)=a12-90,∴a12=81,
          ∴a1=9,a1=-9舍,∴d=-2,∴an=11-2n
          (2)Tn=
          9
          20
          +
          7
          21
          +
          5
          22
          +…+
          11-2n
          2n-1
          .①
          ①式兩邊同乘
          1
          2
          1
          2
          Tn=
          9
          21
          +
          7
          22
          +…+
          13-2n
          2n-1
          +
          11-2n
          2n
          .②
          ②-①得(1-
          1
          2
          )Tn=
          9
          20
          +
          -2
          21
          +
          -2
          22
          …+
          -2
          2n-1
          -
          11-2n
          2n

          1
          2
          Tn=9-2(
          1
          2
          +
          1
          22
          +…+
          1
          2n-1
          )-
          11-2n
          2n
          =9-2(1-
          1
          2n-1
          )-
          11-2n
          2n

          Tn=14+
          2n-7
          2n-1

          又∵Tn+1-Tn=
          2n-5
          2n
          -
          2n-7
          2n-1
          =
          9-2n
          2n

          當(dāng)n≥5時(shí),∵Tn+1-Tn<0;當(dāng)n≤4時(shí),
          ∵Tn+1-Tn>0∴當(dāng)n=5時(shí),Tn有最大值
          227
          16

          ∵Tn≤M恒成立,∴M≥
          227
          16
          ,
          ∴M的最小值為
          227
          16
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省宿州市高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,流程圖給出了無(wú)窮等差整數(shù)列,時(shí),輸出的時(shí),輸出的(其中d為公差)

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

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          如圖所示,流程圖給出了無(wú)窮等差整數(shù)列,時(shí),輸出的時(shí),輸出的(其中d為公差)

             (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

             (II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

           

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             (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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