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        1. 在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=60°,c=(
          3
          -1)a

          (1)求角C的大;
          (2)已知當(dāng)x∈R時,函數(shù)f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值為1,求a的值.
          分析:(1)由題意A=120°-C,代入sinC=(
          3
          -1)sinA
          sinC=(
          3
          -1)sin(120°-C)
          展開求C
          (2)利用恒等變換公式對f(x)=sinx(cosx+asinx)化簡得到f(x)=
          a
          2
          +
          1+a2
          2
          sin(2x-θ),再由最大值為1,建立方程求出a
          解答:解:(1)由題意若B=60°,c=(
          3
          -1)a
          ,可變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sinC=(
          3
          -1)sinA,即sinC=(
          3
          -1)sin(120°-C)

          sinC=(
          3?
          -1)(
          3
          2
          cosC+
          1
          2
          sinC)

          整理得
          3-
          3
          2
          sinC=
          3-
          3
          2
          cosC

          可得tanC=1,C=
          π
          4

          (2)f(x)=sinx(cosx+asinx)=
          1
          2
          sin2x+
          a
          2
          (1-cos2x)=
          a
          2
          +
          1+a2
          2
          sin(2x-θ),tanθ=a
          ∵函數(shù)f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值為1
          a
          2
          +
          1+a2
          2
          =1,
          ∴a+
          1+a2
          =2,解得a=
          3
          4
          點評:本題考查三角函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的形式,再由三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值,此類題一般有兩種類型,一是求最值,一是由最值求參數(shù),本題是第二類.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
          (1)當(dāng)x∈R時,求f(x)的值域;
          (2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
          7
          ,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且滿足(2b-c)cosA=acosC
          (Ⅰ)求角A的大小;
          (Ⅱ)若|
          AC
          -
          AB
          |=1,求△ABC周長l的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(
          6
          -2x)+2cos2x-1(x∈R)

          (I)求函數(shù)f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知點(A,
          1
          2
          )
          經(jīng)過函數(shù)f(x)的圖象,b,a,c成等差數(shù)列,且
          AB
          AC
          =9
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,b=
          3
          ,則△ABC的外接圓半徑為 ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)向量
          m
          =(b-c,c-a)
          ,
          n
          =(b, c+a)
          ,若向量
          m
          n
          ,則角A的大小為( 。
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          π
          2
          D、
          3

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          同步練習(xí)冊答案