Question

某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10²kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt．
（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

Answer 1

分析：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時，有最小值．

解答：解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，
所以，選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進行描述．
將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）分別代入

2500a+50b+c=150 12100a+110b+c=108 62500a+250b+c=150

，通過計算得a=

1

200

，b=-

3

2

，c=

425

2

故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)得到Q=

1

200

t2-

3

2

t+

425

2

；
（2）Q=

1

200

t2-

3

2

t+

425

2

=

1

200

(t-150)2+100，∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/10²kg

點評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．