Question

【題目】在中，、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、，，.

（1）若，求；

（2）討論使有一解、兩解、無(wú)解時(shí)的取值情況.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）由正弦定理求得B的正弦值，進(jìn)而求解；
（2）解法一：固定邊（即）和角，以為圓心，邊（即）為半徑作圓弧，該圓弧與角除外的另一邊所在射線的交點(diǎn)即為點(diǎn).利用幾何方法判定解的個(gè)數(shù)的不同情況的條件；解法二：利用正弦定理求得，其中，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與水平直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

（1）由正弦定理，得或；

（2）解法一：

如圖所示：

①，即時(shí)，無(wú)解；

②或，即或時(shí)，有一解；

③，即時(shí)，有兩解.

解法二：

應(yīng)用正弦定理，得（*），其中，

方程（*）的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與水平直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

如圖所示：

當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解；

當(dāng)或，即或時(shí)有一解；

當(dāng)，即時(shí)有兩解；