（本小題滿分12分）甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才能入選。
（1）求甲答對(duì)試題數(shù)
的概率分布及數(shù)學(xué)期望。
（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。
解：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)
的可能取值為0、1、2、3，則
…………………………4分
其分布列如下：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望
E=0×
+1×
+2×
+3×
=
…………………………6分
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
…………………………8分
因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
……………………12分
另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
答：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求