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        1. 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC,此正方形PABC沿x軸滾動(向左或向右均可),滾動開始時,點P位于原點處,設(shè)頂點P(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f(x),x∈R,該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m.
          (1)寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時,點P運動路徑的長度l;
          (2)寫出函數(shù)f(x),x∈[4k-2,4k+2],k∈Z的表達式;研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格:
          函數(shù)性質(zhì)結(jié)  論
          奇偶性______
          單調(diào)性遞增區(qū)間______
          遞減區(qū)間______
          零點______
          (3)試討論方程f(x)=a|x|在區(qū)間[-8,8]上根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】分析:(1)m即正方形的周長,l由3段圓弧構(gòu)成,其中2段弧所在圓的半徑等于1,1段弧所在圓的半徑等于,從而
          求得l的值.
          (2)用分段函數(shù)表示函數(shù)f(x)的解析式,由此求出遞增區(qū)間和遞減區(qū)間,及函數(shù)的零點.
          (3)易知直線y=ax恒過原點,函數(shù)y=f(x),x∈[-8,8]的圖象關(guān)于y軸對稱,分類討論直線y=ax在每一段上
          與y=f(x)的交點的個數(shù),綜合可得結(jié)論.
          解答:解:(1)m即正方形的周長,m=4,…(2分)
          l由3段圓弧構(gòu)成,其中2段弧所在圓的半徑等于1,1段弧所在圓的半徑等于,
          故l=2[×2π×1]+2π×=(1+)π.…(4分)
          (2)函數(shù)f(x)=,k∈z.…(7分)
          函數(shù)性質(zhì)結(jié)   論
          奇偶性偶函數(shù)
          單調(diào)性遞增區(qū)間[4k,4k+2],k∈z
          遞減區(qū)間[4k-2,4k],k∈z
          零點x=4k,k∈z
          …(10分)
          (3)(i)易知直線y=ax恒過原點;
          當(dāng)直線y=ax過點(1,1)時,a=1,此時點(2,0)到直線y=x的距離為
          直線y=x與曲線 y=,x∈[1,3]相切.
          當(dāng)x≥3時,y=x恒在曲線y=f(x)之上.
          (ii)當(dāng)直線y=ax與曲線 y=,x∈[5,7]相切時,由點(6,0)到直線y=ax
          的距離為,a=,此時點(5,0)到直線 y=x的距離為,
          直線y=x與曲線y=,x∈[4,5]相離.
          (iii)當(dāng)直線y=ax與曲線 y=,x∈[4,5]相切時,由點(5,0)到直線 y=ax
          的距離為1,a==,此時點(6,0)到直線y=x的距離為,
          直線y=x與曲線 y=,x∈[5,7]相交于兩個點.
          (ⅳ)當(dāng)直線y=ax過點(5,1)時,a=,此時點(5,0)到直線y=x的距離為
          <1,直線y=x與曲線 y=,x∈[4,5]相交于兩個點.
          點(6,0)到直線y=x的距離為,直線y=x與曲線y=,x∈[5,7]相交于兩個點.
          (ⅴ)當(dāng)a=0時,直線y=0與曲線y=f(x),x∈[-8,8]有且只有5個交點;
          (ⅵ)當(dāng)a<0時,直線y=ax與曲線y=f(x),x∈[-8,8]有且只有1個交點;
          因為函數(shù)y=f(x),x∈[-8,8]的圖象關(guān)于y軸對稱,…(14分)
          故綜上可知:(1)當(dāng)a<0時,方程 f(x)=a|x|只有1實數(shù)根;
          (2)當(dāng)a>時,方程f(x)=a|x|有3個實數(shù)根;
          (3)當(dāng)a=,或a=0時,方程f(x)=a|x|有5個實數(shù)根;
          (4)當(dāng) 0<a<<a<時,方程f(x)=a|x|有7個實數(shù)根;
          (5)當(dāng)a=時,方程f(x)=a|x|有9個實數(shù)根;
          (6)當(dāng)a=,方程f(x)=a|x|有2個實數(shù)根;
          (7)當(dāng)<a<時,方程f(x)=a|x|有11個實數(shù)根.…(18分)
          點評:本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          45
          ,則cosα=
           

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          (1)分別求兩條對角線AC,BD的長度;
          (2)若向量
          AB
          -t
          OD
          OD
          垂直,求實數(shù)t的值.

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          2-2cos2
          6-4sin2-2cos2
          2-2cos2
          6-4sin2-2cos2

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          (1)寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時,點P運動路徑的長度l;
          (2)寫出函數(shù)f(x),x∈[4k-2,4k+2],k∈Z的表達式;研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格:
          函數(shù)性質(zhì) 結(jié)  論
          奇偶性
          偶函數(shù)
          偶函數(shù)
          單調(diào)性 遞增區(qū)間
          [4k,4k+2],k∈z
          [4k,4k+2],k∈z
          遞減區(qū)間
          [4k-2,4k],k∈z
          [4k-2,4k],k∈z
          零點
          x=4k,k∈z
          x=4k,k∈z
          (3)試討論方程f(x)=a|x|在區(qū)間[-8,8]上根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)a的取值范圍.

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          ,cosα=( 。

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