Question

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．

（1）寫出年利潤萬元關(guān)于（千件）的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用利潤等于銷售額減去固定成本和可變成本，可求得利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)表達(dá)式為；（2）對第一段函數(shù)利用配方法求得當(dāng)時(shí)取得最大值為.利用基本不等式求得第二段當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故當(dāng)時(shí)當(dāng)年利潤取得最大值.

試題解析：

（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，

；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當(dāng)時(shí)，，．．．．．．．．．．．4分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．9分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，．

故當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分