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				設數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，令Tn=
          S1+S2+…+Snn
          ，則稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a2009 的“理想數(shù)”為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由數(shù)列的“理想數(shù)”的定義，可得s1+s2+…+s2009的值，從而求出數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”．
          解答：解：根據(jù)題意，數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
          T2009=
          s1+s2+…+s2009
          2009
          =2010，∴s1+s2+…+s2009=2010×2009；
          所以，數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
          T2010=
          2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)  
          2010
          =
          2×2010+2010×2009
          2010
          =2011．
          故答案為：2011．
          點評：本題考查了數(shù)列的求和應用問題，解題時要認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而做出解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），h(x)=
          x
          x+1
          ，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
          （1）當x＞0時，比較f（x）和h（x）的大��；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）令cn=(-1)n+1log
          an
          n+1
          2，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：當n∈N*且n≥2時，T2n＜
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
          4+an
          1-an
          (n∈N*)          ．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn≤
          3
          2
          ；

          （Ⅲ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Rn．已知正實數(shù)λ滿足：對任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列 {an}的前n項和為Sn，且 Sn=2an-1（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù)列 {nan}的前n項和為Tn，對任意 n∈N*，比較
          Tn2
          與 Sn的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an＞0（n∈N*）．
          （1）寫出an與an-1（n≥2）的關系并求a1，a2，a3；
          （2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
          （3）設x＞0，y＞0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為sn，點(n，
          sn
          n
          )          （n∈N+）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設bn=
          3
          anan+1
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＞
          m
          20
          對所有n∈N+都成立的最大正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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