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          如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6,
            
             （Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
            
             （Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：（Ⅰ）面面，面，又面
            
            
             
            
          （Ⅱ）．E為BC中點(diǎn)，作于F，連AF
            
            
          又面BCD面為所求
            
          ∽　　
            
          ，又　
            
          　　　　　
            
          解法二:
            
          建系如圖：0（0，0，0），C（0，－3，0），B（0，3，0）D（，3，0），A（0，0，3）；
            
            
            
          （Ⅰ）設(shè)，
            
          分別為平面ACD，平面ADB的法向量，
            
          ，
            
            
          平面平面；　
            
          （Ⅱ）平面CDB的法向量，
            
            
          二面角A-CD-B的正切值為2。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，將一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
          （1）求證：平面BAD⊥平面CAD；  
          （2）求BD與平面CAD所成的角；
          （3）若CD=2，求C到平面BAD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一副三角板拼成一個(gè)四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.
            
          (1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
            
          (2)求AD與BC所成的角；
            
          (3)求二面角A—BD—C的大小.  
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一副直角三角板.現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD,則下列敘述正確的是. _________
          


          ①；②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直;③異面直線BC與AD所成的角為60%④四面體有外接球；⑤直線DC與平面ABC所成的角為300
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一副三角板如圖(1)拼好,其中AB=AC=2a,∠BAC=∠BCD=90°,∠CBD=30°.若將ABC沿BC折起,使二面角A-BC-D為直二面角,如圖(2).
          (1)求證:AB⊥平面ACD;
          (2)求二面角ABDC的大小;
          (3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.
          

			
          

			
          
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