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          已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

          （1）求橢圓C的方程;
          （2）如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）

          試題分析：(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為. 
          構(gòu)成等差數(shù)列, 
          , . 
          又,. 
          橢圓的方程為   
          (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,
          得 
          由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,, 

          化簡得: 
          設(shè),, 
          (法一)當(dāng)時(shí),設(shè)直線的傾斜角為, 
          則, 
          ,      , 
          ,當(dāng)時(shí),,,. 
          當(dāng)時(shí),四邊形是矩形, 
          所以四邊形面積的最大值為 
          (法二), 
          . 
          . 
          四邊形的面積,                        
                                                             
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,故. 
          所以四邊形的面積的最大值為 
          點(diǎn)評：主要是考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，離心率為.
          (I)求橢圓的方程;
          (II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，射線交橢圓與點(diǎn)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
          （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓和具有 （   ）
          A．相同的長軸長B．相同的焦點(diǎn)
          C．相同的離心率D．相同的頂點(diǎn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
          ⑴求橢圓的方程；
          ⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)。若分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝.
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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