Question

已知命題P：函數(shù)y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．如果“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：∵命題P：函數(shù)y=log_a（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減
∴若P為真，那么a的取值范圍是：0＜a＜1
∵Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
∴若Q為真，那么a的取值范圍是：-

1

2

＜a＜

3

2

∵P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題
∴P、Q一真一假
①P真Q假，那么a的取值范圍：φ
②P假Q(mào)真，那么a的取值范圍：(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)
綜上所述：a∈(-

1

2

，0]∪[1，

3

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目