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          已知a∈R，且數(shù)學公式，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
          ①l的傾斜角為arctan（tanα）；
          ②l的方向向量與向量數(shù)學公式共線；
          ③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
          ④若數(shù)學公式，則l與y=x直線的夾角為數(shù)學公式；
          ⑤若數(shù)學公式，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
          其中真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				②④
          分析：①當直線l的傾斜角為銳角時，傾斜角才為arctan（tanα）；②寫出直線的方向向量即可的答案；③要注意區(qū)分向量的平行與直線平行；④由直線傾斜角的定義，結合圖象可得；⑤可舉反例說明．
          解答：①當直線l的傾斜角為銳角時，傾斜角為arctan（tanα），當為鈍角時應為π-arctan（tanα），故錯誤；
          ②直線l的方向向量為=（1，tanα），顯然有1×sinα-cosα•tanα=0，即兩向量共線，故正確；
          ③由②得知識可知兩直線的方向向量共線，但直線有可能平行或重合，故錯誤；
          ④由直線傾斜角的定義可知：直線y=x與x軸的正方向的夾角為，又，則l與y=x直線的夾角為，故正確；
          ⑤若，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l不一定互相垂直，比如，則l′的傾斜角為，顯然不垂直，故錯誤．
          故答案為：②④
          點評：本題為直線的傾斜角和直線與直線的位置關系的問題，涉及直線的方向向量，屬基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
          f(x)，x＞0
          -f(x)，x＜0

          （1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
          （2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a∈R，且α≠kπ+
          π
          2
          ，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
          ①l的傾斜角為arctan（tanα）；
          ②l的方向向量與向量
          a
          =(cosα，sinα)          共線；
          ③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
          ④若0＜a＜
          π
          4
          ，則l與y=x直線的夾角為
          π
          4
          -α          ；
          ⑤若α≠kπ+
          π
          4
          ，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
          其中真命題的編號是
          ②④
          ②④
          （寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省開封市龍亭區(qū)河南大學附屬中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），
          （1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
          （2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a∈R，且α≠kπ+
          π
          2
          ，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
          ①l的傾斜角為arctan（tanα）；
          ②l的方向向量與向量
          a
          =(cosα，sinα)          共線；
          ③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
          ④若0＜a＜
          π
          4
          ，則l與y=x直線的夾角為
          π
          4
          -α          ；
          ⑤若α≠kπ+
          π
          4
          ，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
          其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）
          

			
          

			
          
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