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          已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2k
          ，則實(shí)數(shù)k的值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意求得B=
          π
          3
          ，根據(jù)△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2
          k
          =
          1
          2
          ac•sinB=
          		3
          4
          ac ①，而由余弦定理可得 b2=a2+c2-ac，代入①可得 
          ac
          k
          =
          		3
          4
          ac，由此解方程求得 k的值．
          解答：解：△ABC中，∵角A，B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形內(nèi)角和公式可得 B=
          π
          3
          ，A+C=
          2π
          3
          ．
          由于△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2
          k
          =
          1
          2
          ac•sinB=
          		3
          4
          ac  ①，
          而由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
          代入①可得 
          ac
          k
          =
          		3
          4
          ac，解得 k=
          4
          		3
          3
          ，
          故答案為 
          4
          		3
          3
          點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ；
          ②
          AB
          •
          BC
          ＜0⇒△ABC          為鈍角三角形；
          ③
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =csinB          ；
          ④
          BC
          •(
          AC
          -
          AB
          )=a2          ，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
          		3
          a          ，設(shè)
          m
          =[cos（
          π
          2
          +A），-1]，
          n
          =（cosA-
          5
          4
          ，-sinA），
          m
          ∥
          n
          ，試求角B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
          （1）證明：
          a+b
          2a+b
          ＞
          c
          a+c
          ；
          （2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
          （3）若a＞c≥2，證明：
          1
          a+c+1
          -
          1
          (c+1)(a+1)
          ＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
          		2
          ，向量
          m
          =(-1，1)          ，
          n
          =(cosBcosC，sinBsinC-
          		2
          2
          )          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求A的大��；
          （Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
          7π
          12
          -C)          取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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