Question

如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別為AB、DF的中點，求證：直線ME與BN是兩條異面直線．

Answer 1

分析：由題意假設(shè)共面，由AB∥CD推出AB∥平面DCEF，再推出AB∥EN，由得到EN∥EF，即推出矛盾，故假設(shè)不成立．從而得到證明．

解答：證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN．由已知，兩正方形不共面，故AB?平面DCEF．
又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN．
又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立．
所以ME與BN不共面，它們是異面直線．

點評：本題考查了用反證法證明，用了線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化來推出矛盾，考查了推理論證能力和邏輯思維能力．