Question

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點，∥，，是的中點，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當時，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

Answer 1

解析：∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空間坐標系E-xyz。則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），

D（0，2，2），E（0，0，0）

（1）（－2，2，2）（2，2，0）

（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……4分；

（2）∵AD∥面BFC，V_A-BFC＝＝4(4-x)x

即時有最大值為…………8分

（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），

F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,

則 ，即，

取x＝3，則y＝2，z＝1，∴

面BCF的一個法向量為

則cos<>= 

二面角D-BF-C的平面角為π-arccos…………12分