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        1. 如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點。

          (1)求證:BM∥平面PAD;
          (2)在側面PAD內(nèi)找一點N,使MN平面PBD;
          (3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
          (1)詳見解析,(2)詳見解析,(3)

          試題分析:(1)證明線面平行,往往從線線平行出發(fā). 因為的中點,所以取PD的中點,則ME為三角形PCD的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì),有,又,所以四邊形為平行四邊形,因此,(2)存在性問題,往往從假定出發(fā),現(xiàn)設N點位置,這提示要利用空間向量設點的坐標,空間向量解決線面垂直問題的關鍵在于表示出平面的法向量,也可利用線面垂直的性質(zhì),即垂直平面中兩條相交直線,由解得,是的中點(3)求線面角,關鍵在于作出平面的垂線,此時可利用(2)的結論,即MN為平面的垂線;另外也可繼續(xù)利用空間向量求線面角,即直線與平面所成角的正弦值為余弦值的絕對值.
          試題解析:解(1)的中點,取PD的中點,則
          ,又
          四邊形為平行四邊形
          ,平面,平面
          ∥平面                  ..(4分)
          (2)以為原點,以、、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,如圖,則,,,
          在平面內(nèi)設,, 由       
                 
          的中點,此時平面        (8分)
          (3)設直線與平面所成的角為
          ,,設
             
          故直線與平面所成角的正弦為        (12分)
          練習冊系列答案
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          如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.

          (1)證明:在平面BCE上,一定存在過點C的直線l與直線DF平行;
          (2)求二面角F­CD­A的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          )如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC⊥平面ABC,PDAC于點D,AD=1,CD=3,PD.
           
          (1)證明:△PBC為直角三角形;
          (2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中點.

          (1)求證:B1EAD1.
          (2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
          (3)若二面角AB1EA1的大小為30°,求AB的長.

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          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且=,N為B1B的中點,則||為(  )
          A.aB.aC.aD.a

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC,CP的中點,AB=AC=1,PA=2,則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且ab的夾角的余弦值為,則λ=________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知點的外接圓的圓心,且,則的內(nèi)角等于(     )
          A.B.C.D.

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