Question

1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數(shù)列求和及組合數(shù)公式，根據(jù)已知中1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

，我們可得an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，由組合數(shù)性質(zhì)公式，我們可求出最終結(jié)果．

解答：解：原式=

2×1

1×2

+

3×2

1×2

+

4×3

1×2

+

5×4

1×2

+…+

20×19

1×2

；
記an=

n(n+1)

2

，數(shù)列{a_n}的前19項和即為所求．
記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n；
注意到an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，
∴S₁₉=C₂²+C₃²+C₄²+…+C₂₀²
=C₂₁³
=1330；
故答案為：1330

點評：數(shù)列求和是數(shù)列中最重要的考點之一，（1）分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．（2）拆項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成二項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．（3）錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．（4）倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法．