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        1. 設(shè)向量
          a
          =(x+1,y),
          b
          =(x-1,y)
          ,點P(x,y)為動點,已知|
          a
          |+|
          b
          |=4

          (1)求點p的軌跡方程;
          (2)設(shè)點p的軌跡與x軸負半軸交于點A,過點F(1,0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點,試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)題設(shè)可得
          (x+)2+y2
          +
          (x-1)2+1
          =4
          根據(jù)橢圓的定義可判斷出動點P的軌跡M是以點E(-1,0),F(xiàn)(1,0)為焦點,長軸長為4的橢圓.由c和a求得b,點P的軌跡方程可得.
          (2)直線BC的方程x=my+1與橢圓方程聯(lián)立消去x,設(shè)點B(x1,y1),C(x2,y2)根據(jù)韋達定理可分別表示出y1+y2,y1y2進而表示出|BC|,表示點A到直線BC的距離,進而可表示三角形ABC的面積根據(jù)m的范圍確定面積的最大值.
          解答:解:(1)由已知,
          (x+)2+y2
          +
          (x-1)2+1
          =4
          ,
          所以動點P的軌跡M是以點E(-1,0),F(xiàn)(1,0)為焦點,長軸長為4的橢圓.
          因為c=1,a=2,則b2=a2-c2=3.
          故動點P的軌跡M方程是
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1

          (2)設(shè)直線BC的方程x=my+1與(1)中的橢圓方程
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          聯(lián)立消去x
          可得(3m2+4)y2+6my-9=0,
          設(shè)點B(x1,y1),C(x2,y2
          y1+y2=-
          6m
          3m2+4
          ,y1y2=
          -9
          3m2+4

          所以|BC|=
          m2+1
          (y1+y2)2-4y1y2
          =
          12(m2+1)
          3m2+4


          點A到直線BC的距離d=
          3
          1+m2

          S△ABC=
          1
          2
          |BC|d=
          18
          1+m2
          3m2+4

          1+m2
          =t
          ,t≥1,
          S△ABC=
          1
          2
          |BC|d=
          18t
          3t2+1
          =
          18
          3t+
          1
          t
          9
          2

          故三角形的面積最大值為
          9
          2
          點評:本題主要考查了橢圓的應用,考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力.
          練習冊系列答案
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          設(shè)向量
          a
          =(1,x-1),
          b
          =(x+1,3),則“x=2”是“
          a
          b
          ”的( 。
          A、充分但不必要條件
          B、必要但不充分條件
          C、充要條件
          D、既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)向量
          a
          =(x-1 , 1)
          ,
          b
          =(3 , x+1)
          ,則“
          a
          b
          ”是“x=2”的( 。
          A、充分非必要條件
          B、必要非充分條件
          C、充分必要條件
          D、既非充分又非必要條件

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)向量
          a
          =(x+1,y),
          b
          =(x-1,y)
          ,點P(x,y)為動點,已知|
          a
          |+|
          b
          |=4

          (1)求點p的軌跡方程;
          (2)設(shè)點p的軌跡與x軸負半軸交于點A,過點F(1,0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點,試推斷△ABC的面積是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,請說明理由.

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