Question

【題目】設(shè)點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．

（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，直線方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到的坐標(biāo)后可得的直線方程.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程，利用判別式為零得到滿足的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到與的關(guān)系，利用得到與的函數(shù)關(guān)系后得到的取值范圍.

（Ⅰ）設(shè)直線方程為，直線方程為.

由可得.

因?yàn)?/span>與拋物線相切，所以，取，則，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）設(shè)，則直線方程為，

直線方程為.

由可得.

因?yàn)橹本�與拋物線相切，所以 .

同理可得,所以，時方程的兩根.

所以，. 則 .

又因?yàn)?/span>，則，

所以

.