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          棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（　　）
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          4
          		C．
          3
          2
          π          		D．
          π
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)正四面體S-ABCD如圖所示，
          可得它的內(nèi)切球的球心0必定在高線SH上
          延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)SD則內(nèi)切球切SD于點(diǎn)E，連結(jié)AO
          ∵H是正三角形ABC的中心
          ∴AH：HD=2：1
          ∵Rt△0AH∽Rt△DSH
          ∴
          OA
          OH
          =
          DS
          DH
          =3，可得OA=30H=S0
          因此，SH=4OH，可得內(nèi)切球的半徑OH=
          1
          4
          SH
          ∵正四面體棱長(zhǎng)為1
          ∴Rt△SHD中，SD=
          		3
          2
          ，HD=
          1
          3
          SD=
          		3
          6

          可得SH=
          		SD2-HD2
          =
          		6
          3
          ，得內(nèi)切球的半徑r=OH=
          1
          4
          ×
          		6
          3
          =
          		6
          12

          因此正四面體內(nèi)切球的表面積為S=4πr2=
          π
          6

          故選：A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在體積為15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S-ABC的體積為3，則三棱錐S-A1B1C1的體積為（　�。�
          A．1B．
          3
          2
          		C．2D．3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
          π
          3
          ．
          （Ⅰ）求證：頂點(diǎn)A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分線上；
          （Ⅱ）求這個(gè)平行六面體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
          （1）畫(huà)出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面；
          （2）求圓柱的側(cè)面積；
          （3）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
          		6
          ，則此球的體積為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=1，PB=PC=
          		2
          ，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
          A．
          5
          		5
          6
          π          		B．5
          		5
          π          		C．5πD．4π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          球面上有三點(diǎn)A、B、C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形三個(gè)頂點(diǎn)，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　�。�
          A．1200πB．1400πC．1600πD．1800π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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