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          拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
          


          


          （1）求拋物線M的方程.
          


          （2）設(shè)點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率. 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1） （2）－1
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由拋物線的準線方程，求出p即可；
          


          （2）由直線BC方程求出x1和x2之間的關(guān)系式，然后用x1和x2表示出D點的坐標，
          


          即可求出直線CD的斜率.
          


          試題解析：（1）因為橢圓N：的左焦點為（，0），
          


          所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.
          


          （2）由題意知 A（），因為，所以.由于t>0，所以t= ①
          


          由點B(0，t)，C( )的坐標知，直線BC的方程為，
          


          由因為A在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因為D（ ），所以直線CD的斜率為
          


          kCD====－1.
          


          考點：1.拋物線的方程和性質(zhì)；2.方程和斜率.3.橢圓方程的性質(zhì).
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          焦點分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C2
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          過點M（2，1），拋物線y2=4
          		3x
          的準線過橢圓C的左焦點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）不過M的動直線l交橢圓C于A、B兩點，若
          MA
          •
          MB
          =0，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一文數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
          


          


          （1）求拋物線M的方程.
          


          （2）設(shè)點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分10分）
            
          如圖，已知拋物線M：的準線為，N為上的一個動點，過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A、B，再分別過A、B兩點作的垂線，垂足分別為C，D。
            
          求證：直線AB必經(jīng)過y軸上的一個定點Q，并寫出點Q的坐標；
            
          若的面積成等差數(shù)列，求此時點N的坐標。
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分10分）
            
          如圖，已知拋物線M：的準線為，N為上的一個動點，過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A、B，再分別過A、B兩點作的垂線，垂足分別為C，D。
            
          求證：直線AB必經(jīng)過y軸上的一個定點Q，并寫出點Q的坐標；
            
          若的面積成等差數(shù)列，求此時點N的坐標。
              
          

			
          

			
          
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