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          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （2）若函數(shù)的零點至少有兩個，求實數(shù)的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）單調遞增區(qū)間為， ，單調遞減區(qū)間為.（2）3
          【解析】（1）第（1）問，直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.(2)第（2）問， 至少有兩個根，再構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結合得到實數(shù)a的最小值.
          試題解析：
          （1）當時， ，所以有，
          令
          所以當或時， ， 單調遞增；
          當時， ， 單調遞減.
          故的單調遞增區(qū)間為， ，單調遞減區(qū)間為.
          （2）令，其在區(qū)間內至少有兩個根，則
          至少有兩個根，
          記，
          所以，
          記，
          所以，
          令（舍）
          所以當時， ， 單調遞減， 時， ， 單調遞增，
          所以的最小值為，
          又，所以時， ，
          又當時， ，
          因此必存在唯一的，使得，
          因此時， ， 單調遞增， ， ， 單調遞減，
          時， ， 單調遞增，畫出的大致圖象，如圖所示，
          因此函數(shù)的極小值為，極大值為，
          又由于，
          因此當時，或時，數(shù)形結合易知函數(shù)有2個零點，
          當時，函數(shù)有3個零點.
          綜合得函數(shù)的零點至少有兩個時，實數(shù)的最小值為3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程；
          （2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列是關于復數(shù)的類比推理：
          ①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
          ②由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；
          ③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；
          ④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義. 
          其中推理結論正確的是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列判斷正確的是(  )
          A. 設是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件
          B. :“,”則有:不存在,
          C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”
          D. “,”為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求的單調區(qū)間； 
          （2）求的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)從某種型號的產(chǎn)品中抽取了件對該產(chǎn)品的某項指標的數(shù)值進行檢測，將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖，已知數(shù)值在100~110的產(chǎn)品有2l件.
          （1）求和的值；
          （2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表：
          已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10，20，40元,以頻率估計概率，現(xiàn)質檢部門從該批產(chǎn)品中隨機抽取兩件，兩件產(chǎn)品的利潤之和為，求的分布列和數(shù)學期望；
          （3）為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖，由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率（%）與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測2017年4月份(即時)的市場占有率.
          (參考公式：回歸直線方程為，其中， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.
          (1)求橢圓 的方程；
          (2)若直線與圓相切于點，且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積于的面積分別為.
          ①求的最大值；
          ②當取得最大值時，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左焦點為，左頂點為，離心率為，點 滿足條件.
          （Ⅰ）求實數(shù)的值；
          （Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于兩點，記和的面積分別為，證明： .
          

			
          

			
          
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