Question

建造一個(gè)容積為18m³, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m²的造價(jià)分別為200元和150元，如何設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬能使得水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

當(dāng)水池的底面是3米的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為5400元.

容積為18m³, 深為2m的長(zhǎng)方體，其底面積為9，設(shè)水池的底邊長(zhǎng)為米，則寬為米，水池的造價(jià)分為池底和池壁兩部分，設(shè)為元，則
由不等式求出最值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng).
設(shè)水池的底邊長(zhǎng)為米，則寬為米，水池的造價(jià)為元，那么
    （）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)長(zhǎng)為，寬為3米.
所以，當(dāng)水池的底面是3米的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為5400元.