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          設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
          


          （1）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          


          （2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．
          


           
          


          【解析】解：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則有，
          


          故，
          


          于是，
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          列表如下：
          


           
          


           
          


           
          


          故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．
          


          （2）證明：由知，的極小值．
          


          于是由上表知，對一切，恒有．
          


          從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．
          


          所以當(dāng)時(shí)，，即．
          


          故當(dāng)時(shí)，恒有．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年安徽卷理）(本小題滿分14分)
          設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
          （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年舞陽一高四模理）（12分） 設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
          （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          （Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
            
          （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
            
          （Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（安徽）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          設(shè)a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
          


          （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
          


          （Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案