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        1. 【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

          (1)若,證明:函數(shù)必有局部對稱點(diǎn);

          (2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若函數(shù)上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)見解析;(2);(3)

          【解析】

          試題分析:(1)利用題中所給的定義通過二次函數(shù)的判別式大于0,證明二次函數(shù)有局部對稱點(diǎn);(2)利用方程有解通過換元,轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題利用函數(shù)的圖象,確定實(shí)數(shù)c的取值范圍;(3)利用方程有解通過換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解,建立不等式組通過解不等式組,求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

          試題解析:(1)由=,代入得,

          =,得到關(guān)于的方程=).

          其中,由于,所以恒成立,

          所以函數(shù)=)必有局部對稱點(diǎn).

          (2)方程=在區(qū)間上有解,于是,

          設(shè)),,,

          其中,所以.

          (3),由于,

          所以=.

          于是=(*)在上有解.

          ),則,

          所以方程(*)變?yōu)?/span>=在區(qū)間內(nèi)有解,

          需滿足條件:.

          ,,化簡得.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐,使得截面是平行四邊形,則這樣的平面( )
          A.不存在
          B.有且只有1個(gè)
          C.恰好有4個(gè)
          D.有無數(shù)多個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC= ,A1B1=A1C1= .現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊,使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直,再分別連接A2A,A2B,A2C,得到如圖2所示的空間圖形,對此空間圖形解答下列問題.
          (Ⅰ)證明:AA1⊥BC;
          (Ⅱ)求AA1的長;
          (Ⅲ)求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

          ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值;

          ②在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若是,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

          (1)求的通項(xiàng)公式;

          (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四個(gè)結(jié)論:

          ①命題a=0,ab=0”的否命題是a=0,ab≠0”;

          ②已知命題p:xR,x2+6x+11<0,p:xR,x2+6x+110;

          ③若命題p與命題pq都是真命題,則命題q一定是真命題;

          ④命題0<a<1,loga(a+1)<log

          其中正確結(jié)論的序號是_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字,這8個(gè)數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個(gè),偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.

          (Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;

          (Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°,2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小為60°,則AD的長為( )

          A. B. C. 2 D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了對2016年某校中考成績進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 參考公式:相關(guān)系數(shù)
          回歸直線方程是: ,其中 ,
          參考數(shù)據(jù): , , ,
          (1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
          (2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表:

          學(xué)生編號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

          60

          65

          70

          75

          80

          85

          90

          95

          物理分?jǐn)?shù)y

          72

          77

          80

          84

          88

          90

          93

          95

          化學(xué)分?jǐn)?shù)z

          67

          72

          76

          80

          84

          87

          90

          92

          ①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
          ②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時(shí),估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分.

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